حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{n}{n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $n^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

خطوة 4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

خطوة 6

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 8 i}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $8 i$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{8}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{8}{8^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

خطوة 8.4

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{8 (1)}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

خطوة 9.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8^{3}$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

خطوة 9.1.2.2

أخرِج العامل $8$ من $6 \cdot 8^{2}$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

خطوة 9.1.2.3

أخرِج العامل $8$ من $8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8)$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

خطوة 9.1.2.4

أخرِج العامل $8$ من $- 12 \cdot 8$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12 - 8 i}$

خطوة 9.1.2.5

أخرِج العامل $8$ من $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) - 8 i}$

خطوة 9.1.2.6

أخرِج العامل $8$ من $- 8 i$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)}$

خطوة 9.1.2.7

أخرِج العامل $8$ من $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

خطوة 9.1.2.8

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

خطوة 9.1.2.9

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i}$

خطوة 9.2

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{100 - i}$ في مرافق $100 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1}{100 - i} \cdot \frac{100 + i}{100 + i}$

خطوة 9.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع.

$\frac{1 (100 + i)}{(100 - i) (100 + i)}$

خطوة 9.3.2

اضرب $100 + i$ في $1$ .

$\frac{100 + i}{(100 - i) (100 + i)}$

خطوة 9.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

وسّع $(100 - i) (100 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100 + i}{100 (100 + i) - i (100 + i)}$

خطوة 9.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i (100 + i)}$

خطوة 9.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

خطوة 9.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

اضرب $100$ في $100$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

خطوة 9.3.3.2.2

اضرب $100$ في $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i i}$

خطوة 9.3.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i)}$

خطوة 9.3.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 9.3.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{2}}$

خطوة 9.3.3.2.7

اطرح $100 i$ من $100 i$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 0 - i^{2}}$

خطوة 9.3.3.2.8

أضف $10000$ و $0$ .

$\frac{100 + i}{10000 - i^{2}}$

خطوة 9.3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 - - 1}$

خطوة 9.3.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 1}$

خطوة 9.3.3.4

أضف $10000$ و $1$ .

$\frac{100 + i}{10001}$

خطوة 9.4

قسّم الكسر $\frac{100 + i}{10001}$ إلى كسرين.

$\frac{100}{10001} + \frac{i}{10001}$