حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x)}{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{π}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 (2)}{π}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{π}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} \frac{2}{π}$

خطوة 4.4

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{2}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{π}$

خطوة 4.5

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

الصيغة العشرية:

$0.90031631 \dots$