حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{\tan (x)}$

خطوة 1

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{x}{\tan (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افصِل الكسور.

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\tan (\frac{π}{4})})$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\tan (\frac{π}{4})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}})$

خطوة 5.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}$ .

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})})$

خطوة 5.4

حوّل من $\frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})}$ إلى $\cot (\frac{π}{4})$ .

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 5.5

اقسِم $\frac{π}{4}$ على $1$ .

$4 (\frac{π}{4} \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 5.6

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$4 (\frac{π}{4} \cdot 1)$

خطوة 5.7

اضرب $\frac{π}{4}$ في $1$ .

$4 \frac{π}{4}$

خطوة 5.8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{π}{4}$

خطوة 5.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$π$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$π$

الصيغة العشرية:

$3.14159265 \dots$