حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} - \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$

خطوة 1

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)} \\ 1.47079632 & 0.86340439 \\ 1.56079632 & 0.85738945 \\ 1.56979632 & 0.85716369 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $0.857$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار تساوي $0.857$ .

$0.857$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)} \\ 1.67079632 & 0.85943166 \\ 1.58079632 & 0.85698139 \\ 1.57179632 & 0.85712287 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $0.857$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين تساوي $0.857$ .

$- 1 \cdot 0.857$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $0.857$ .

$- 0.857$