حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

خطوة 1.2

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22 x)}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (22 x)}$ إلى $\csc (22 x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \csc (22 x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos (x) \csc (22 x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cos (x) \csc (22 x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.47079632 & 0.12348034 \\ 1.56079632 & 0.04582252 \\ 1.56979632 & 0.0454582 \\ 1.57069632 & 0.04545458 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $0.045$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cos (x) \csc (22 x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار تساوي $0.045$ .

$0.045$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos (x) \csc (22 x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cos (x) \csc (22 x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.67079632 & 0.12348034 \\ 1.58079632 & 0.04582252 \\ 1.57179632 & 0.0454582 \\ 1.57089632 & 0.04545458 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $0.045$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cos (x) \csc (22 x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين تساوي $0.045$ .

$0.045$