حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\cos (π \sin (x))) + \sin (π \cos (x))$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

خطوة 3

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \cos (x))$

خطوة 6

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))$

خطوة 7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\cos (π \cdot 1) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

خطوة 9.1.2

اضرب $π$ في $1$ .

$\cos (π) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

خطوة 9.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (0) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

خطوة 9.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

خطوة 9.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

خطوة 9.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$- 1 + \sin (π \cdot 0)$

خطوة 9.1.7

اضرب $π$ في $0$ .

$- 1 + \sin (0)$

خطوة 9.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 1 + 0$

خطوة 9.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$- 1$