حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x - \frac{π}{2}) \tan (x)$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (x)$

خطوة 1.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (x)$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (x)$

خطوة 2

اجمع $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ و $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (x)}{2}$

خطوة 3

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

خطوة 4

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (x) \\ 1.47079632 & - 1.99332888 \\ 1.56079632 & - 1.99993333 \\ 1.56979632 & - 1.99999933 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $- 2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار تساوي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 7

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

خطوة 8

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (x) \\ 1.67079632 & - 1.99332888 \\ 1.58079632 & - 1.99993333 \\ 1.57179632 & - 1.99999933 \end{array}$

خطوة 9

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $- 2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين تساوي $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 2$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 10.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1$