حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\sqrt{2}$ .

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\sqrt{2}$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 3$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3$

خطوة 3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3$

خطوة 3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{1} + 3$

خطوة 3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 + 3$

خطوة 3.2

أضف $2$ و $3$ .

$5$