حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x - \frac{π}{6}}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}}$

خطوة 1.2

اجمع $x$ و $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 - π}{6}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{-}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{6}$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.42359877 & 0.88956192 \\ 0.51359877 & 0.86851094 \\ 0.52259877 & 0.86627525 \\ 0.52349877 & 0.8660504 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{6}$ ، تقترب قيم الدالة من $0.866$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{6}$ من جهة اليسار تساوي $0.866$ .

$0.866$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{+}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{6}$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.62359877 & 0.83960357 \\ 0.53359877 & 0.86351099 \\ 0.52459877 & 0.86577525 \\ 0.52369877 & 0.8660004 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{6}$ ، تقترب قيم الدالة من $0.866$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{6}$ من جهة اليمين تساوي $0.866$ .

$0.866$