حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} - x + 1}{x + 3}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2.1.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2.1.1.2.5

اقسِم $3 x^{2}$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{1}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + \frac{3}{x}}$

خطوة 4

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{3}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$ يقترب من ما لا نهاية.

$\infty$