حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{6 x^{2} + x - 1}{4 x^{2} - 4 x - 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + x - 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

خطوة 3

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

خطوة 7

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

خطوة 9

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

خطوة 12.1.2

اجمع.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{12 {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{12 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{12 \frac{1}{2^{2}} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{12 (\frac{1}{4}) + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.5.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 (3) \frac{1}{4} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4.6

اضرب $2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 + 1 + 2 \cdot - 1}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 + 1 - 2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4.7

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{4 - 2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.4.8

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{2}{8 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{8 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{8 \frac{1}{2^{2}} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{8 (\frac{1}{4}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.5.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{2}{4 (2) \frac{1}{4} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{4 \cdot 2 \frac{1}{4} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{2 + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2}{2 + 2 (2 (- 2) \frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2 + 2 (2 \cdot - 2 \frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{2 + 2 \cdot - 2 + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.7

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{2}{2 - 4 + 2 (- 1 \cdot 3)}$

خطوة 12.5.8

اضرب $2 (- 1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.8.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2}{2 - 4 + 2 \cdot - 3}$

خطوة 12.5.8.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{2}{2 - 4 - 6}$

خطوة 12.5.9

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{2}{- 2 - 6}$

خطوة 12.5.10

اطرح $6$ من $- 2$ .

$\frac{2}{- 8}$

خطوة 12.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 8}$

خطوة 12.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

خطوة 12.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

خطوة 12.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 4}$

خطوة 12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.25$