حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{4 t^{2} + 4}}{2 t + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{t \to 8} t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + lim_{t \to 8} 1}$

خطوة 8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 1}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

خطوة 11.1.2

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{256 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

خطوة 11.1.3

أضف $256$ و $4$ .

$\frac{\sqrt{260}}{2 \cdot 8 + 1}$

خطوة 11.1.4

أعِد كتابة $260$ بالصيغة $2^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $260$ .

$\frac{\sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 8 + 1}$

خطوة 11.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8 + 1}$

خطوة 11.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{65}}{2 \cdot 8 + 1}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{16 + 1}$

خطوة 11.2.2

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

الصيغة العشرية:

$0.94850091 \dots$