حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to - 2} \frac{t^{4} - 2}{2 t^{2} - 3 t + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{t \to - 2} t^{4} - 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{t \to - 2} t^{4} - lim_{t \to - 2} 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

خطوة 3

انقُل الأُس $4$ من $t^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - lim_{t \to - 2} 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $- 2$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $- 2$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - lim_{t \to - 2} 3 t + lim_{t \to - 2} 2}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 lim_{t \to - 2} t^{2} - lim_{t \to - 2} 3 t + lim_{t \to - 2} 2}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - lim_{t \to - 2} 3 t + lim_{t \to - 2} 2}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + lim_{t \to - 2} 2}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $- 2$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + 2}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $- 2$ .

$\frac{{(- 2)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + 2}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $- 2$ .

$\frac{{(- 2)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + 2}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $- 2$ .

$\frac{{(- 2)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{16 - 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

خطوة 11.1.3

اطرح $2$ من $16$ .

$\frac{14}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 - 3 \cdot - 2 + 2}$

خطوة 11.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{14}{8 - 3 \cdot - 2 + 2}$

خطوة 11.2.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{14}{8 + 6 + 2}$

خطوة 11.2.4

أضف $8$ و $6$ .

$\frac{14}{14 + 2}$

خطوة 11.2.5

أضف $14$ و $2$ .

$\frac{14}{16}$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{2 (7)}{16}$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}$

خطوة 11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{8}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.875$