حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} {(t + 3)}^{5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $- 1$ .

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

خطوة 2

انقُل الأُس $4$ من ${(t^{2} + 1)}^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $- 1$ .

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

خطوة 6

انقُل الأُس $5$ من ${(t + 3)}^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + lim_{t \to - 1} 3)}^{5}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $- 1$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $- 1$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

${(1 + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

خطوة 10.2

أضف $1$ و $1$ .

$2^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

خطوة 10.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

خطوة 10.4

أضف $- 1$ و $3$ .

$16 \cdot 2^{5}$

خطوة 10.5

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$16 \cdot 32$

خطوة 10.6

اضرب $16$ في $32$ .

$512$