حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} n \sin (\frac{π}{2 n})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{π}{2 n})$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{π}{2 n})$

خطوة 3

انقُل الحد $\frac{π}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{8}$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2 \cdot 8})$

خطوة 7.1.2

اضرب $2$ في $8$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{16})$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $\sin (\frac{π}{16})$ .

$8 \cdot 0.19509032$

خطوة 7.3

اضرب $8$ في $0.19509032$ .

$1.56072257$