حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (4 t)}{\sin (2 t)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (4 t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}}{\sin (2 t)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}}{\sin (2 t)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)} \cdot \frac{1}{\sin (2 t)}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حوّل من $\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}$ إلى $\tan (4 t)$ .

$lim_{t \to 0} \tan (4 t) \frac{1}{\sin (2 t)}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (2 t)}$ إلى $\csc (2 t)$ .

$lim_{t \to 0} \tan (4 t) \csc (2 t)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{t \to 0^{-}} \tan (4 t) \csc (2 t)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (4 t) \csc (2 t)$ عند اقتراب $t$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} t & \tan (4 t) \csc (2 t) \\ - 0.1 & 2.12812524 \\ - 0.01 & 2.00120076 \\ - 0.001 & 2.000012 \\ - 0.0001 & 2.00000012 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $t$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (4 t) \csc (2 t)$ عند اقتراب $t$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $2$ .

$2$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{t \to 0^{+}} \tan (4 t) \csc (2 t)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (4 t) \csc (2 t)$ عند اقتراب $t$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} t & \tan (4 t) \csc (2 t) \\ 0.1 & 2.12812524 \\ 0.01 & 2.00120076 \\ 0.001 & 2.000012 \\ 0.0001 & 2.00000012 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $t$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (4 t) \csc (2 t)$ عند اقتراب $t$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $2$ .

$2$