حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (6 t)}{\sin (6 t)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (6 t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (6 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{t \to 0} \frac{1}{\cos (6 t)}$

خطوة 1.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (6 t)}$ إلى $\sec (6 t)$ .

$lim_{t \to 0} \sec (6 t)$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\sec (lim_{t \to 0} 6 t)$

خطوة 2.2

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\sec (6 lim_{t \to 0} t)$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\sec (6 \cdot 0)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $6$ في $0$ .

$\sec (0)$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$1$