حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{8 + 2}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8 + 2}}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8 + 2}}$

خطوة 9.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3}{\sqrt{8 + 2}}$

خطوة 9.2

أضف $8$ و $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 9.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 9.4.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

خطوة 9.4.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

خطوة 9.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 9.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

خطوة 9.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

الصيغة العشرية:

$0.94868329 \dots$