حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

خطوة 1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$2 lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$2 \frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $n^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$2 \frac{8^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$2 \frac{512}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$2 \frac{512}{64 + 4 \cdot 8}$

خطوة 8.2.2

اضرب $4$ في $8$ .

$2 \frac{512}{64 + 32}$

خطوة 8.2.3

أضف $64$ و $32$ .

$2 (\frac{512}{96})$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $96$ .

$2 \frac{512}{2 (48)}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{512}{2 \cdot 48}$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{512}{48}$

خطوة 8.4

احذِف العامل المشترك لـ $512$ و $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $16$ من $512$ .

$\frac{16 (32)}{48}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

خطوة 8.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

خطوة 8.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{32}{3}$

الصيغة العشرية:

$10.\overline{6}$