حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{n}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $n^{\frac{1}{n}}$ بالصيغة $e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$ .

$lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln (n^{\frac{1}{n}})$ بنقل $\frac{1}{n}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{n \to 8} e^{\frac{1}{n} \ln (n)}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \ln (n)}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$e^{\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

خطوة 2.5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (8)}$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{8}$ و $\ln (8)$ .

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

الصيغة العشرية:

$1.29683955 \dots$