حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} - 3 n^{3}} - \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} - 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} - 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} - lim_{n \to 8} 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $n^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - lim_{n \to 8} 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 lim_{n \to 8} n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من $n^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} + lim_{n \to 8} 5 n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

خطوة 9

انقُل الأُس $4$ من $n^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + lim_{n \to 8} 5 n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

خطوة 10

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

خطوة 11

انقُل الأُس $3$ من $n^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

خطوة 12

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

خطوة 13.4

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

خطوة 14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\sqrt[4]{4096 - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

خطوة 14.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[4]{4096 - 3 \cdot 512} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

خطوة 14.3

اضرب $- 3$ في $512$ .

$\sqrt[4]{4096 - 1536} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

خطوة 14.4

اطرح $1536$ من $4096$ .

$\sqrt[4]{2560} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

خطوة 14.5

أعِد كتابة $2560$ بالصيغة $4^{4} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

أخرِج العامل $256$ من $2560$ .

$\sqrt[4]{256 (10)} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

خطوة 14.5.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 10} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

خطوة 14.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

خطوة 14.7

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

خطوة 14.8

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 5 \cdot 512 + 1}$

خطوة 14.9

اضرب $5$ في $512$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 2560 + 1}$

خطوة 14.10

أضف $4096$ و $2560$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6656 + 1}$

خطوة 14.11

أضف $6656$ و $1$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6657}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6657}$

الصيغة العشرية:

$- 1.91962505 \dots$