حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{1 - {(- 1)}^{n}}{\sqrt{n}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

خطوة 7.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + {(- 1)}^{1 + 8}}{\sqrt{8}}$

خطوة 7.1.1.2

أضف $1$ و $8$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{9}}{\sqrt{8}}$

خطوة 7.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $9$ .

$\frac{1 - 1}{\sqrt{8}}$

خطوة 7.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{8}}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{0}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (0)}{2 (\sqrt{2})}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.4

اقسِم $0$ على $\sqrt{2}$ .

$0$