حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{4 - 8 + 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 6.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$\frac{- 4 + 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 6.1.4

أضف $- 4$ و $3$ .

$\frac{- 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$