حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{4 - 4}{4 - x^{2}}$

خطوة 5.1.3

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0}{4 - x^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{2^{2} - x^{2}}$

خطوة 5.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$\frac{0}{(2 + x) (2 - x)}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $(2 + x) (2 - x)$ .

$0$