حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{4 + 6 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{4 + 6 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 6.1.4

أضف $4$ و $6$ .

$\frac{10 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 6.1.5

اطرح $10$ من $10$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

خطوة 6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$\frac{0}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

خطوة 6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{0}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{0}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

خطوة 6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $(3 x + 1) (x - 2)$ .

$0$