حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية إلى داخل علامتَي القيمة المطلقة.

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{| 2 - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{| 2 - 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 3.1.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{| - 1 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 3.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{3} - 8}$

خطوة 3.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{x^{3} - 8}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 2^{3}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$0$