حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $16$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{16 - x^{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $16$ .

$\frac{4 - \sqrt{16}}{16 - x^{2}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{16 - x^{2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{16 - x^{2}}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 - 4}{16 - x^{2}}$

خطوة 3.1.4

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0}{16 - x^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{0}{4^{2} - x^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x$ .

$\frac{0}{(4 + x) (4 - x)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(4 + x) (4 - x)$ .

$0$