حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 14} \sin (x - 14)}{x^{2} - 196}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 14)}{x^{2} - 196}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - lim_{x \to 14} 14)}{x^{2} - 196}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $14$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $14$ .

$\frac{\sin (14 - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $14$ .

$\frac{\sin (14 - 14)}{x^{2} - 196}$

خطوة 3.1.2

اطرح $14$ من $14$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 196}$

خطوة 3.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{x^{2} - 196}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 14^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 14$ .

$\frac{0}{(x + 14) (x - 14)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x + 14) (x - 14)$ .

$0$