حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 3.1.4

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} + 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x - 1) (x + 3)$ .

$0$