حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - x + \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (1)}{1 + \cos (5 π x)}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{1 + \cos (5 π x)}$

خطوة 5.1.2

أضف $1 - 1$ و $0$ .

$\frac{1 - 1}{1 + \cos (5 π x)}$

خطوة 5.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{1 + \cos (5 π x)}$

خطوة 5.2

اقسِم $0$ على $1 + \cos (5 π x)$ .

$0$