حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - 1}{\ln (x^{2})}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x^{2})}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x^{2})}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{\ln (x^{2})}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{\ln (x^{2})}$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{0}{2 \ln (x)}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 \ln (x)}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (x)$ .

$\frac{2 (0)}{2 (\ln (x))}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \ln (x)}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{\ln (x)}$

خطوة 3.4

اقسِم $0$ على $\ln (x)$ .

$0$