حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x} (x - 1)}{| x - 1 |}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{| x - 1 |}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} (1 - 1)}{| x - 1 |}$

خطوة 7.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot 0}{| x - 1 |}$

خطوة 7.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 0}{| x - 1 |}$

خطوة 7.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $0$ .

$\frac{0}{| x - 1 |}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $| x - 1 |$ .

$0$