حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + x - 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 5.1.4

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 5.2

حلّل $x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 5.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 1)}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $(x - 3) (x - 1)$ .

$0$