حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 4

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $15$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{4 \cdot 3^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{4 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 \cdot 9 - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 7.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{36 - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{36 - 21 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 1$ في $15$ .

$\frac{36 - 21 - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 7.1.5

اطرح $21$ من $36$ .

$\frac{15 - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 7.1.6

اطرح $15$ من $15$ .

$\frac{0}{x^{2} + 4 x - 21}$

خطوة 7.2

حلّل $x^{2} + 4 x - 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 21$ ومجموعهما $4$ .

$- 3, 7$

خطوة 7.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{0}{(x - 3) (x + 7)}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $(x - 3) (x + 7)$ .

$0$