حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \cdot 27 - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 9.1.2

اضرب $2$ في $27$ .

$\frac{54 - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 9.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{54 - 5 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 5$ في $9$ .

$\frac{54 - 45 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 9.1.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{54 - 45 - 6 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 9.1.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{54 - 45 - 6 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 9.1.7

اطرح $45$ من $54$ .

$\frac{9 - 6 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 9.1.8

اطرح $6$ من $9$ .

$\frac{3 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 9.1.9

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

خطوة 9.2

اقسِم $0$ على $4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3$ .

$0$