حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 3.1.3

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 1)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x - 3) (x - 1)$ .

$0$