حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $t^{2} - 9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 3^{2}}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 3$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 t$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $1$ زائد $6$

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $t$ في $1$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 t + 1$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $t + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t - 3}{2 t + 1}$