حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 20}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 5 x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 20}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 20}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $20$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4^{2} - 5 \cdot 4 + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4^{2} - 5 \cdot 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16 - 5 \cdot 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$\frac{16 - 20 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

خطوة 10.1.3

اطرح $20$ من $16$ .

$\frac{- 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

خطوة 10.1.4

أضف $- 4$ و $4$ .

$\frac{0}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{16 - 1 \cdot 20}$

خطوة 10.2.2

اضرب $- 1$ في $20$ .

$\frac{0}{16 - 20}$

خطوة 10.2.3

اطرح $20$ من $16$ .

$\frac{0}{- 4}$

خطوة 10.3

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$0$