حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{2 - x - x^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{2 - x - x^{2}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 2 - 4}{2 - x - x^{2}}$

خطوة 3.1.2

اطرح $4$ من $- 2$ .

$\frac{- 6}{2 - x - x^{2}}$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 6}{- x^{2} - x + 2}$

خطوة 3.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 6}{- x^{2} - (x) + 2}$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $1$ زائد $- 2$

$\frac{- 6}{- x^{2} + (1 - 2) x + 2}$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6}{- x^{2} + 1 x - 2 x + 2}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- 6}{- x^{2} + x - 2 x + 2}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{- 6}{(- x^{2} + x) - 2 x + 2}$

خطوة 3.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{- 6}{x (- x + 1) + 2 (- x + 1)}$

خطوة 3.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 1$ .

$\frac{- 6}{(- x + 1) (x + 2)}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{(- x + 1) (x + 2)}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{6}{(- (x) + 1) (x + 2)}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{6}{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 2)}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{6}{- (x - 1) (x + 2)}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$- \frac{6}{- 1 (x - 1) (x + 2)}$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

خطوة 3.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

خطوة 3.10

اضرب $\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$ في $1$ .

$\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$