حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 2

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{6 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{6 {(- 2)}^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6 \cdot 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{24 - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{24 - 2 - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.4

اطرح $2$ من $24$ .

$\frac{22 - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.1.5

اطرح $2$ من $22$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + 3 (x) - 2}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 1$ زائد $4$

$\frac{20}{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}$

خطوة 6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20}{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{20}{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{20}{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}$

خطوة 6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{20}{(2 x - 1) (x + 2)}$