حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 8.1.3

اطرح $1$ من $16$ .

$\frac{15 (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 8.1.4

اطرح $8$ من $3$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 8.2

اضرب $15$ في $- 5$ .

$\frac{- 75}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{75}{(x - 1) (x + 3)}$