حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x - x^{2}}{2 x^{2} - 7}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{1}}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 - 0 - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 5.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

خطوة 5.4

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 \cdot 0}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 \cdot 0}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0 + 0 - 1}{2 - 7 \cdot 0}$

خطوة 7.1.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 - 1}{2 - 7 \cdot 0}$

خطوة 7.1.4

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{- 1}{2 - 7 \cdot 0}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 7$ في $0$ .

$\frac{- 1}{2 + 0}$

خطوة 7.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$