حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 5} x - 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{5 - 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 3.1.2

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

خطوة 3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

خطوة 3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على ${(x - 5)}^{2}$ .

$0$