حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $28$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 3$ في $8$ .

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $28$ .

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 6.1.4

اطرح $24$ من $64$ .

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 6.1.5

اطرح $28$ من $40$ .

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} - 98 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

خطوة 6.2.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 98 x$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

خطوة 6.2.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

خطوة 6.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$