حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

خطوة 1.4

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{10 + 7 x}$

خطوة 1.5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{7 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{10 + 7 x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $8$ في $8^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $8$ في $8^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

خطوة 3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1 + 2}}}{10 + 7 x}$

خطوة 3.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{3}}}{10 + 7 x}$

خطوة 3.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{7 + 512}}{10 + 7 x}$

خطوة 3.3

أضف $7$ و $512$ .

$\frac{\sqrt{519}}{10 + 7 x}$