حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $6$ من $x^{6}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $6$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1}}{x^{5} - 1}$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من $262144$ .

$\frac{\sqrt{262143}}{x^{5} - 1}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $262143$ بالصيغة $3^{2} \cdot 29127$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $9$ من $262143$ .

$\frac{\sqrt{9 (29127)}}{x^{5} - 1}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29127}}{x^{5} - 1}$

خطوة 3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{29127}}{x^{5} - 1}$