حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

خطوة 1.4

انقُل الأُس $12$ من $x^{12}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $8$ إلى القوة $12$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 68719476736 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $68719476736$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 16}}{x^{6} - 3}$

خطوة 3.4

اطرح $16$ من $206158430208$ .

$\frac{\sqrt{206158430192}}{x^{6} - 3}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $206158430192$ بالصيغة $52^{2} \cdot 76242023$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2704$ من $206158430192$ .

$\frac{\sqrt{2704 (76242023)}}{x^{6} - 3}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $2704$ بالصيغة $52^{2}$ .

$\frac{\sqrt{52^{2} \cdot 76242023}}{x^{6} - 3}$

خطوة 3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{52 \sqrt{76242023}}{x^{6} - 3}$