حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 5} x^{3} - 125}{x^{2} - 25}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{3} - lim_{x \to 5} 125}{x^{2} - 25}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{3} - lim_{x \to 5} 125}{x^{2} - 25}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $125$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{3} - 1 \cdot 125}{x^{2} - 25}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{5^{3} - 1 \cdot 125}{x^{2} - 25}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{125 - 1 \cdot 125}{x^{2} - 25}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $125$ .

$\frac{125 - 125}{x^{2} - 25}$

خطوة 3.1.3

اطرح $125$ من $125$ .

$\frac{0}{x^{2} - 25}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 5^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{0}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x + 5) (x - 5)$ .

$0$