حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 1)}^{5} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{\sqrt[5]{- 1 (8)} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 1 \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[5]{8}$ بالصيغة $- \sqrt[5]{8}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 1)}^{9} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 1 (8)}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{9}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \cdot 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{8})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{2^{3}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $\sqrt[9]{2^{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{2})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.9

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{2}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - - \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.10

اضرب $- - \sqrt[3]{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + 1 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.10.2

اضرب $\sqrt[3]{2}$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{9}}$ من $x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{9}}$ من $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}}}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب في $1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{9}}$ من $x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt[5]{8}$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$