حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 3.1.2

أضف $64$ و $7$ .

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1} \sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $\sqrt{7 x^{2} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{7 x^{2} + 1}}$

خطوة 3.3.3

ارفع $\sqrt{7 x^{2} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1}}$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{2}}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{2}$ بالصيغة $7 x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 x^{2} + 1}$ في صورة ${(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{({(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{1}}$

خطوة 3.3.6.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{7 x^{2} + 1}$

خطوة 3.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{71 (7 x^{2} + 1)}}{7 x^{2} + 1}$